תכנות לא לינארית הוא אחד המרכיבים של תכנות מתמטי

תכנות לא ליניארי הוא חלקתכנות מתמטי שבו פונקציה לא ליניארית מיוצגת על ידי אילוצים מסוימים או פונקציה אובייקטיבית. המשימה העיקרית של תכנות לא לינארי היא למצוא את הערך האופטימלי של פונקציה אובייקטיבית נתון עם מספר מסוים של פרמטרים ואילוצים.

הבעיות של תכנות לא לינארי שונות מבעיות ליניארי עם התוכן של התוצאה האופטימלית לא רק בתוך אזור שיש לו מגבלות מסוימות, אלא גם מעבר לגבולותיה. סוגים אלה של משימות כוללים את המשימות של התכנות המתמטית שניתן לייצג על ידי שוויון או אי-שוויון.

תכנות לא ליניארי בבהתאם למגוון של הפונקציה F (x), הפונקציה אילוץ ואת הממד של וקטור פתרון x. לכן, שם המשימה תלוי במספר המשתנים. כאשר משתמשים במשתנה אחד, ניתן לבצע תכנות לא ליניארי באמצעות אופטימיזציה ללא הפרמטרים. עם מספר משתנים גדול מאחד, אופטימיזציה multiparametric בלתי מותנית ניתן להשתמש.

כדי לפתור בעיות ליניאריות, אנו משתמשיםשיטות תכנות לינאריות סטנדרטיות (לדוגמה, שיטת סימפלקס). אבל במקרה של שיטה כללית לא לינארית של פתרון אין פתרון, אחד בוחר את עצמו בכל מקרה בודד וזה גם תלוי בפונקציה F (x).

תכנות לא לינארי הוא נפוץ בחיי היומיום לעתים קרובות למדי. לדוגמה, מדובר בגידול בלתי פרופורציונאלי בעלויות למספר הסחורות שיוצרו או נרכשו.

לפעמים, כדי למצוא את הפתרון האופטימליבעיות של תכנות לא ליניארי מנסה לבצע קירוב לבעיות ליניארי. דוגמה לכך היא תכנות ריבועי, שבו הפונקציה F (x) מיוצגת על ידי פולינום של התואר השני ביחס למשתנים, ואילו הליניאריות של האילוצים נצפית. דוגמא שנייה היא השימוש בשיטת הפונקציות של עונש, אשר יישום של אותם, תחת הגבלות מסוימות, מקטין את המשימה של מציאת קיצוניים לנוהל דומה ללא מגבלות כאלה, אשר ניתן לפתור הרבה יותר קל.

עם זאת, אם ננתח באופן כללי, אז הלא ליניאריתכנות הוא פתרון לבעיות של קושי חישובית מוגברת. לעתים קרובות מאוד במהלך ההחלטה שלהם, אנחנו צריכים להשתמש בשיטות אופטימיזציה משוער. עוד כלי רב עוצמה שניתן להציע לפתור את זה סוג של בעיה היא שיטות מספריות המאפשרים למצוא את הפתרון הנכון עם נתון נתון.

כפי שכבר צוין לעיל, תכנות לא ליניארי דורש גישה מיוחדת אישית, אשר חייב לקחת בחשבון את הספציפיות שלה.

קיימות שיטות התכנות הלא לינאריות הבאות:

- שיטות הדרגתי מבוסס על הנכסשיפוע פונקציונלי בנקודה. במילים אחרות, זהו וקטור של נגזרות חלקיות המחושבות בנקודה שנקבעה כסימן לכיוון הגידול הגדול ביותר בתפקוד בקרבת נקודה זו.

- שיטת מונטה קרלו, שבהמקביל של הממד n-th, הכולל מספר תוכניות, עבור מודלים הבאים של N- נקודות אקראי עם התפלגות אחידה על מקביל נתון.

- שיטת התכנות הדינמית מפחיתה למשימה רב-ממדית של מיטוב משימות לממד קטן יותר.

- שיטת הקמור תכנות מיושם במציאת הערך המינימלי של פונקציה קמור או את הערך המקסימלי של קבוצה של תוכניות קעור על חלק קמור. במקרה שבו קבוצה של תוכניות היא פוליאתרון קמור, אז שיטה פשוטה יכול להיות מיושם.