השטח של הבסיס של הפריזמה: משולש כדי מצולע
פריזמות שונות שונות זו מזו. יחד עם זאת, יש להם הרבה מן המשותף. כדי למצוא את השטח של הבסיס של הפריזמה, יהיה צורך להבין איזה סוג יש לו.
תיאוריה כללית
פריזמה היא כל polyhedron, לרוחבשלדופנותיו יש צורה של מקבילית. במקרה זה, כל polyhedron, ממשולש ל- n-gon, יכול להופיע בבסיסו. ובסיסי הפריזמה תמיד שווים זה לזה. מה שאינו חל על הפנים הצדדיות - הם יכולים להשתנות באופן משמעותי בגודל.
בעת פתרון בעיות, לא רק את השטחבסיס המנסרה. ייתכן שיהיה צורך לדעת את פני השטח לרוחב, כלומר, של כל הפנים שאינם בסיסים. משטח שלם יהיה כבר איחוד של כל הפרצופים המרכיבים את הפריזמה.
לפעמים המשימות כרוכות בגובה. הוא ניצב לבסיסים. האלכסון של פוליאתרון הוא קטע שמצטרף לשני קודקודים בזוגות שאינם שייכים לאותו פנים.
יש לציין כי שטח הבסיס של הקו הישרפריזמה או אלכסונית אינו תלוי בזווית בינם לבין הפנים הצדדיים. אם יש להם את אותן דמויות בפנים העליונים והתחתונים, ואז האזורים שלהם יהיו שווים.
פריזמה משולשת
יש לה בבסיס דמות עם שלושהקודקודים, כלומר משולש. כפי שאתה יודע, זה קורה אחרת. אם המשולש הוא מלבני, אז זה מספיק כדי להיזכר כי השטח שלה נקבע על ידי חצי המוצר של הרגליים.
הסימון המתמטי הוא כדלקמן: S = ½ av.
כדי לברר את שטח הבסיס של המשולש המשולש בצורה כללית, הנוסחאות הבאות יהיו שימושיות: אנפה והאחד שבו חצי מהצד נלקח לגובה המשורטט אליו.
הנוסחה הראשונה צריכה להיות כתובה כך: S = √ (p (p-a) (p-c) (p-c)). ברשומה זו יש מחצית וחצי (p), כלומר, סכום של שלושה צדדים, מחולק לשניים.
השני: S = ½ nא * א.
אם אתה רוצה לדעת את אזור הבסיס של פריזמה משולשת, אשר נכונה, אז המשולש הוא שווה צלעות. עבורו יש נוסחה: S = 0 a2 * √3.
מנסרה Quadrangular
הבסיס שלה הוא כל הידועמרובעת. זה יכול להיות מלבן או ריבוע, מקביל או מעוין. בכל מקרה, כדי לחשב את השטח של הבסיס של הפריזמה, אנחנו צריכים הנוסחה שלנו.
אם הבסיס הוא מלבן, אז השטח שלו מוגדר כמו: S = AV, כאשר, ב - הצדדים של המלבן.
כאשר מדובר במנסרה מרובעת, אזור הבסיס של המנסרה נכונה מחושב על ידי נוסחה עבור הכיכר. כי זה הוא השוכב בתחתית. S = a2.
במקרה שבו הבסיס הוא מקביל, השוויון הבא יהיה צורך: S = a * nא. זה קורה כי הצד של paralleleipiped ניתנת אחת הפינות. אז כדי לחשב את הגובה, אנחנו צריכים להשתמש בנוסחה נוספת: nא = * חטא א יתר על כן, זווית A הוא סמוך לצד "№", ואת הגובה нא הפינה לפינה זו.
אם יש מעוין בבסיס הפריזמה, אזקביעת שטחו תצטרך הנוסחה זהה לזה של מקבילית (כפי שהוא במקרה הספציפי שלו). אבל אתה גם יכול להשתמש בזה: S = ½ ד1 ד2. כאן ד1 ד2 - שני אלכסונים של מעוין.
נכון המנסרה מחומש
מקרה זה כרוך פיצול מצולע למשולשים שאת תחומי קל יותר ללמוד. למרות שזה קורה כי הנתונים יכולים להיות עם מספר שונה של קודקודים.
מאז הבסיס של הפריזמה היא הנכונהמחומש, אז זה יכול להיות מחולק חמישה משולשים שווי צלעות. ואז השטח של הבסיס של הפריזמה שווה לאזור של משולש אחד כזה (הנוסחה ניתן לראות לעיל) כפול בחמש.
נכון פריזמה משושה
על פי העיקרון המתואר עבור פריזמה מחומש,ניתן לפצל את המשושה של הבסיס לתוך 6 משולשים שווי צלעות. הנוסחה של אזור הבסיס של פריזמה כזו דומה לזו הקודמת. רק בתוכו יש להכפיל את השטח של משולש שווה צלעות בשש.
הנוסחה נראית כך: S = 3/2 a2 * √3.
מטרות
פריזמה מרובעת הנכון ניתנת. האלכסון שלה הוא 22 ס"מ, גובה של polyhedron הוא 14 ס"מ לחשב את שטח הבסיס של הפריזמה ואת פני השטח כולו.
הפתרון. הבסיס של הפריזמה הוא ריבוע, אבל הצד שלה אינו ידוע. מצא הערך שלה יכול להיות מן האלכסון של הריבוע (x), אשר מחובר עם האלכסון של פריזמה (ד) ואת גובה (n). x2 = d2 - n2. מצד שני, זה קטע "x" הוא hypotenuse במשולש, הרגליים אשר שווים בצד של הכיכר. כלומר, x2 = a2 + א2. כך מתברר כי א2 = (d2 - n2) / 2.
כדי להחליף את ד עם 22, ו "n" כדי להחליף אותו עם ערך 14, מתברר כי הצד של הריבוע הוא 12 ס"מ עכשיו רק לגלות את שטח הבסיס: 12 * 12 = 144 ס"מ2.
כדי לדעת את השטח של כל השטח, אתה צריךלקפל את הערך הכפול של אזור הבסיס מרובע לרוחב. זה האחרון ניתן למצוא בקלות מן הנוסחה עבור מלבן: להכפיל את הגובה של polyhedron ואת הצד של הבסיס. כלומר, 14 ו 12, מספר זה יהיה שווה 168 ס"מ2. שטח פני השטח הכולל של הפריזמה הוא 960 ס"מ2.
תשובה. שטח הבסיס של הפריזמה הוא 144 ס"מ2. כל השטח הוא 960 ס"מ2.
№ 2. פריזמה משולש הנכון ניתנת. בבסיס שוכב משולש עם צד של 6 ס"מ.באותו זמן, האלכסון של הפנים לרוחב הוא 10 ס"מ לחשב את האזורים: הבסיס ואת פני השטח לרוחב.
הפתרון. מאז הפריזמה נכונה, הבסיס שלההוא משולש שווה צלעות. לכן, שטחו שווה ל 6 בריבוע כפול ¼ ואת השורש הריבועי של 3. חישוב פשוט מוביל לתוצאה: 9√3 ס"מ2. זהו השטח של בסיס אחד של הפריזמה.
כל הפרצופים הצדדיים זהים ומייצגיםמלבנים עם צדדים של 6 ו 10. כדי לחשב את השטח שלהם, זה מספיק כדי להכפיל את המספרים האלה. ואז להכפיל אותם על ידי שלושה, כי יש כל כך הרבה הקצוות בצד של הפריזמה. ואז השטח של פני השטח לרוחב מתברר להיות פצע של 180 ס"מ2.
תשובה. שטחים: שטח - 933 ס"מ2, את פני השטח לרוחב של פריזמה הוא 180 ס"מ2.
