הקטע הזהוב ... החלק המוזהב של הפירמידה. נוסחת סעיף הזהב

גיאומטריה היא מדע מדויק ומורכב למדי,אשר בו זמנית הוא סוג של אמנות. קווים, מטוסים, פרופורציות - כל זה עוזר ליצור הרבה דברים יפים באמת. ולמרבה הפלא, על בסיס זה טמונה דווקא הגיאומטריה בצורותיה השונות. במאמר זה אנו נשקול דבר מאוד יוצא דופן, אשר קשורה ישירות לכך. סעיף הזהב הוא דווקא הגישה הגיאומטרית שתידון.

צורת האובייקט ותפיסתו

אנשים מתמקדים לעתים קרובות בצורה של הנושאכדי לזהות אותו בקרב מיליוני אחרים. זה בצורת אנחנו קובעים איזה סוג של דבר שקרים לפנינו או עומד במרחק. אנחנו קודם כל מכירים אנשים בצורת גוף ופנים. לכן, אנו יכולים לומר בביטחון כי הצורה עצמה, גודלה והמראה שלה הוא אחד הדברים החשובים ביותר בתפיסה האנושית.

עבור אנשים צורת כל דברעניין משתי סיבות עיקריות: או שזה הכרח מוכתב על ידי חיים, או אחר שנקרא הנאה אסתטית מן היופי. התפיסה החזותית הטובה ביותר ואת תחושת ההרמוניה והיופי לעתים קרובות מגיעות כאשר בוחן את הטופס המשמש לבניית סימטריה ועל יחסים מיוחדים, אשר נקרא יחס הזהב.

הרעיון של סעיף הזהב

לכן, יחס הזהב הוא פרופורציה מוזהבת,שהוא גם חלוקה הרמונית. כדי להסביר זאת בצורה ברורה יותר, הבה נבחן כמה תכונות של הטופס. כלומר: הצורה היא משהו שלם, אבל השלם, בתורו, תמיד מורכב של חלקים מסוימים. חלקים אלה, ככל הנראה, יש מאפיינים שונים, לפחות שונים בגודל. ובכן, מימדים כאלה תמיד נמצאים ביחס מסוים הן בינם לבין עצמם.

לפיכך, במילים אחרות, אנו יכולים לומר זאתיחס הזהב הוא היחס בין שני כמויות, אשר יש נוסחה משלה. שימוש כזה יחס בעת יצירת טופס מסייע להפוך אותו יפה והרמוני ככל האפשר עבור העין האנושית.

מן ההיסטוריה העתיקה של סעיף הזהב

היחס בין חלק הזהב משמש לעתים קרובותאת המגוון ביותר של תחומי החיים עכשיו. אבל ההיסטוריה של מושג זה חוזר אל ימי קדם, כאשר רק מדעי כגון מתמטיקה ופילוסופיה נולדו. כמושג מדעי, סעיף הזהב נכנס לשימוש בתקופה של פיתגורס, כלומר במאה ה -6 לפנה"ס. אבל עוד לפני כן ידע על יחס דומה בפועל שימש במצרים העתיקה ובבל. אינדיקציה ברורה לכך היא הפירמידות, שבנייתן השתמשה בדיוק בפרופורציה כזו של זהב.

תקופה חדשה

הרנסנס הפך לנשימה חדשהחלוקה הרמונית, במיוחד הודות לאונרדו דה וינצ'י. יחס זה נעשה יותר ויותר בשני המדעים המדויקים, כגון גיאומטריה, ובאמנות. מדענים ואמנים החלו ללמוד את הקטע המוזהב בצורה עמוקה יותר וליצור ספרים ששוקלים את השאלה.

אחת היצירות ההיסטוריות החשובות ביותר,מחובר עם פרופורציה הזהב, הוא ספר של לוק Pancholi שכותרתו "שיעור האלוהי". היסטוריונים חושדים כי האיורים של ספר זה הוצאו להורג על ידי לאונרדו עצמו לפני וינצ'י.

הביטוי המתמטי של יחס הזהב

המתמטיקה נותנת הגדרה ברורה מאודפרופורציות, המצביעות על כך שזה השוויון בין שני יחסים. מתמטית זה יכול לבוא לידי ביטוי על ידי השוויון הבא: a: b = c: d, כאשר a, b, c, d הם ערכים מסוימים מסוימים.

אם ניקח בחשבון את החלק של קטע מחולק לשני חלקים, אז אנחנו יכולים לפגוש רק כמה מצבים:

• המקטע מחולק לשני חלקים שווים לחלוטין, ולכן AB: AC = AB: BC, אם AB הוא ההתחלה והסוף המדויקים של הקטע, ו- C היא הנקודה שמחלקת את הקטע לשני חלקים שווים.
• המגזר מחולק לשני חלקים לא שוויוניים, אשר יכול להיות בממדים שונים מאוד בינם לבין עצמם, ומכאן, כאן הם חסרי פרופורציה לחלוטין.
• המקטע מחולק כך AB: AC = AC: BC.

אשר לחלק הזהב, זהחלוקה יחסית של הקטע לחלקים לא שווים, כאשר כל הקטע מתייחס לחלק הגדול יותר, שכן הרוב עצמו מתייחס קטן יותר. יש נוסח אחר: הקטע קטן מתייחס גדול יותר, כמו גם גדול יותר לכל קטע. ביחסים המתמטיים זה נראה כך: a: b = b: c או c: b = b: a. זה סוג של נוסחה יש סעיף הזהב.

פרופורציית הזהב בטבע

החלק המוזהב, דוגמאות שאנחנו עכשיושקול, מתייחס לתופעות מדהימות בטבע. אלו הן דוגמאות יפות מאוד של העובדה כי המתמטיקה הם לא רק מספרים ונוסחאות, אלא מדע שיש לו יותר מאשר השתקפות אמיתית בטבע החיים שלנו בכלל.

עבור אורגניזמים חיים, אחד החיים העיקרייםמשימות - צמיחה זו. רצון שכזה לתפוס את מקומם במרחב, למעשה, ביצע בכמה צורות - עלייה עד כמעט אופקי מתפשטת על פני הקרקע או cockling על תמיכה כלשהי. ולא משנה כמה הוא מדהים, הרבה צמחים לגדול בהתאם ליחס הזהב.

עוד עובדה כמעט מדהימה היא מערכת היחסיםבגוף של לטאות. הגוף שלהם נראה נחמד מספיק לעין האנושית, וזה אפשרי הודות יחס הזהב אותו. ליתר דיוק, אורך הזנב שלהם מתייחס אורך של כל הגוף כמו 62: 38.

עובדות מעניינות על הכללים של סעיף הזהב

סעיף הזהב הוא מושג מדהים באמת, כלומר, לאורך ההיסטוריה אנו יכולים לפגוש עובדות מעניינות באמת על יחס זה. הנה כמה מהם:

• הכלל כלל הזהב היה בשימוש פעילבניית פירמידות. לדוגמה, הקברים המפורסמים של טוטנקאמון וחאפס נבנו באמצעות יחס כזה. והקטע הזהוב של הפירמידה הוא עדיין בגדר תעלומה, שכן עד היום לא ידוע אם מימדים אלה נבחרו בטעות או במיוחד עבור יסודותיהם וגבהים.
• שלטון החלק הזהב נראה בבירור בחזית הפרתנון - אחד המבנים היפים ביותר בארכיטקטורה של יוון העתיקה.
• כנ"ל לגבי בניין קתדרלת נוטרדאם דה פאריס, כאן, לא רק חזיתות, אלא גם חלקים אחרים של הבנייה הוקמו, בהסתמך על שיעור זה מדהים.
• בארכיטקטורה הרוסית, אתה יכול למצוא דוגמאות רבות להפליא של מבנים תואמים לחלוטין את סעיף הזהב.
• חלוקה הרמונית היא גם טבועה באדםהגוף, ולכן הפסל, בפרט, פסלים של אנשים. לדוגמה, אפולו Belvedere הוא פסל שבו גובה האדם מחולק בקו הטבור בקטע הזהב.
• ציור - סיפור נפרד, במיוחד אם אתה מחשיב את התפקיד של לאונרדו דה וינצ 'י בהיסטוריה של יחס הזהב. ג'וקונדה המפורסם שלו, כמובן, כפוף לחוק זה.

החלק הזהוב בגוף האדם

בסעיף זה יש לציין משמעות רבהאדם, כלומר - ש 'זייזינג. הוא חוקר גרמני שעשה עבודה אדירה בלימוד פרופורציית הזהב. הוא פרסם מאמר שכותרתו "לימודי אסתטיקה". בעבודתו הציג את הקטע הזהוב כמושג אבסולוטי, שהוא אוניברסלי לכל תופעות הטבע והטבע. כאן אתה יכול להיזכר בסעיף הזהב של הפירמידה יחד עם היחס ההרמוני של גוף האדם וכן הלאה.

זה היה Zeasing שהיה מסוגל להוכיח כי זהבחתך, למעשה, הוא החוק הסטטיסטי הממוצע של גוף האדם. זה הוכח למעשה, כי במהלך עבודתו הוא היה צריך למדוד הרבה גופים אנושיים. היסטוריונים מאמינים כי יותר משני אלפים אנשים השתתפו בניסוי זה. לדברי Zeising, האינדיקטור העיקרי של יחס הזהב הוא חלוקת הגוף על ידי הטבור נקודה. לכן, גוף זכר עם יחס ממוצע של 13: 8 הוא קצת יותר קרוב לזהב מאשר הנקבה, שבה מספר סעיף הזהב הוא 8: 5. כמו כן, פרופורציה הזהב ניתן לראות בחלקים אחרים של הגוף, כגון, למשל, את היד.

על בניית קטע הזהב

למעשה, בניית חלק הזהב היא ענייןפשוט. כפי שאנו רואים, אפילו אנשים עתיקים התמודדו עם זה בקלות. מה אנו יכולים לומר על הידע המודרני והטכנולוגיה של האנושות. במאמר זה לא נראה כיצד ניתן לעשות זאת רק על פיסת נייר ועם עיפרון ביד, אבל בוודאות נאמר כי זה, למעשה, אפשרי. יתר על כן, ניתן לעשות זאת ביותר מדרך אחת.

מאחר שזו גיאומטריה פשוטה למדי,סעיף הזהב הוא די פשוט לבנות אפילו בבית הספר. לכן, מידע על זה יכול בקלות למצוא ספרים מיוחדים. לימוד החלק המוזהב של כיתה ו 'מסוגל להבין את עקרונות בנייתו, ולכן גם ילדים חכמים מספיק כדי לשלוט במשימה זו.

שיעור הזהב במתמטיקה

ההיכרות הראשונה עם קטע הזהב בפועל מתחיל עם חלוקה פשוטה של ​​קטע קו כל באותו פרופורציות. לרוב זה מתממש באמצעות סרגל, מצפן וכמובן עיפרון.

החלקים של פרופורציית הזהב באים לידי ביטויחלק רציונלים אינסופי AE = 0618 ..., אם AB נלקחת כיחידה, BE = 0.382 ... על מנת לבצע חישובים אלה יותר מעשיים, מרבים להשתמש אינו מדויק, אלא ערכים מקורבים, כלומר - 0.62 ו 0, 38. אם מקטע AB נלקח כמו 100 חלקים, רוב זה יהיה שווה 62, טוב, קטן - 38 חלקים, בהתאמה.

המאפיין העיקרי של יחס הזהב יכול לבוא לידי ביטוי על ידי המשוואה: x²-x-1 = 0. בעת פתרון, אנו מקבלים את השורשים הבאים: x_1,2=. למרות המתמטיקה היא מדע מדויק קפדני, כמו גם סעיף שלה - את הגיאומטריה, אבל זה תכונות כגון דפוסי יחס הזהב, מציע מסתורין על זה.

הרמוניה באמנות דרך קטע הזהב

כדי לסכם, נבחן בקצרה את מה שכבר נאמר.

בעיקרון, תחת שלטון יחס הזהבבכפוף דגימות אמנות רבות, בם קרוב יחס נצפה 3/8 ו 5/8. זוהי נוסחא מחוספסת של חתך הזהב. המאמר שהוזכר כבר הרבה דוגמאות של שימוש חתך, אך שוב אנו להסתכל על זה דרך הפריזמה של אמנות עתיקה ומודרנית. לפיכך, הדוגמאות הבולטות ביותר של ימי קדם:

• חתך הזהב של הפירמידה של ח'ופו ​​תות ענח 'אמון מתבטא בכל מקום: מקדשים, תבליטים, כלי בית, כמובן, את עיטור קברים מאוד.
• מקדש פרעה סטי הראשון באביידוס מפורסם בתבליטים עם תמונות שונות, וכל זה מתאים לאותו חוק.

באשר כבר מודע בהחלטהשימוש בפרופורציות, אז, מאז תקופתו של ליאונרדו דה וינצ'י, הוא נכנס לשימוש כמעט בכל תחומי החיים - החל במדע לאמנות. אפילו ביולוגיה ורפואה הוכיחו כי יחס הזהב פועל גם במערכות חיות ובאורגניזמים.