מהו השורש הריבועי?

בין הידע הרבסימן של אוריינות, המקום הראשון הוא האלפבית. הבא, אותו "סימן" אלמנט, הם מיומנויות של תוספת וכפל, סמוך אליהם, אבל הפוך במובן, פעולות אריתמטיות של חלוקת חיסור. למדתי במיומנויות הילדות המרוחקות, משרתים בנאמנות את האמת יום ולילה: טלוויזיה, עיתון, SMS, חשבונות לתשלום. ובכל מקום אנו קוראים, כותבים, סופרים, מוסיפים, מחסרים, מתרבים. ותגיד לי, כמה פעמים היית צריך לעבור את החיים, לחלץ שורשים, חוץ מהדאצ'ה? לדוגמה, כגון משימה משעשע, כמו, השורש הריבועי של 12345 ... האם יש עדיין אבקה בתוך צלוחיות? Osilim? שום דבר לא קל! איפה המחשבון שלי ... ובלי זה, יד אל פנים, חלושות?

ראשית, בואו להבהיר מה זה - ריבועשורש המספר. באופן כללי, "הוצאת שורש ממספר" פירושו ביצוע פעולה אריתמטית מול החשיפה - הנה אחדות הניגודים ביישום החיים. העלאה לכוח, למשל, ריבוע, היא הכפלה של מספר בפני עצמו, כלומר, כפי שנלמד בבית הספר, X * X = A או ברשומה אחרת X2 = A, והמילים - "X בריבוע A". אז הבעיה ההופכית נשמעת כך: השורש הריבועי של המספר A הוא המספר X, אשר בריבוע שווה ל- A.

חלץ את השורש הריבועי

מתוך קורס בית הספר של שיטות חשבון ידועיםחישובים "בעמודה", אשר מסייעים לבצע את כל החישובים באמצעות ארבעת פעולות אריתמטיות הראשון. למרבה הצער ... עבור מרובע, ולא רק מרובע, שורשים של אלגוריתמים כאלה לא קיים. ובמקרה כזה, איך לחלץ את השורש הריבועי ללא מחשבון? בהסתמך על ההגדרה של שורש הריבוע, המסקנה היא אחת - יש צורך לבחור את ערך התוצאה על ידי חיפוש רציף של מספרים, הריבוע של אשר מתקרב הערך של ביטוי radicand. רק זה! אין לך זמן לעבור שעה או שתיים, כפי שאתה יכול לחשב, באמצעות שיטה ידועה של כפל ב "טור", כל שורש ריבועי. אם יש לך את הכישורים עבור זה, רק כמה דקות. אפילו לא ממש משתמש מחשבון מתקדם או מחשב עושה את זה בבת אחת נפל - התקדמות.

אבל ברצינות, החישוב של השורש הריבועימבוצעת לעיתים קרובות בשיטה של ​​"מזלג ארטילרי": הראשון לקחת מספר, הריבוע של אשר בערך מתאים הביטוי שורש. עדיף אם "הריבוע שלנו" הוא קצת פחות ביטוי זה. ואז לתקן את המספר על פי ההבנה המיומנות של אחד, למשל, להכפיל על ידי שני, ו ... שוב בריבוע. אם התוצאה גדולה מהמספר מתחת לשורש, המספר הראשוני מתואם בהדרגה ל"קולגה "שלו מתחת לשורש. כפי שאתה יכול לראות, אין מחשבון, רק את היכולת לספור "בעמודה". כמובן, יש הרבה אלגוריתמים מנומקים מדעית אופטימיזציה עבור חישוב השורש הריבועי, אבל עבור "שימוש ביתי" הטכניקה לעיל נותן 100% אמון בתוצאה.

כן, כמעט שכחתי לאשר את האוריינות המוגברת שלי, נחשב את השורש הריבועי של המספר שהוזכר לעיל 12345. אנחנו עושים צעד אחר צעד:

1. קח, אינטואיטיבי לחלוטין, X = 100. בואו לחשב: Х * Х = 10000. אינטואיציה בגובה - התוצאה היא פחות מ 12345.

2. בואו ננסה, גם באופן אינטואיטיבי בלבד, X = 120. ואז: X * X = 14400. ושוב עם אינטואיציה, הסדר הוא יותר מ 12345.

3. "מזלג" מעל 100 ו 120. בחר את המספרים החדשים - 110 ו 115. השג, בהתאמה, 12100 ו 13225 - צמצם תקע.

4. אנחנו מנסים "אולי" X = 111. אנחנו מקבלים X * X = 12321. מספר זה כבר קרוב מספיק 12345. בהתאם לדיוק הנדרש, "התאמה" ניתן להמשיך או להפסיק על התוצאה המתקבלת. זה הכול. כפי שהובטח - הכל פשוט מאוד וללא מחשבון.

קצת היסטוריה ...

הפיתגוראים, תלמידי בית הספר וחסידי פיתגורס, חשבו להשתמש בשורשים ריבועיים, במשך 800 שנה לפנה"ס. ומיד, "נתקל" בתגליות חדשות בתחום המספרים. ואיפה זה בא?

1. הפתרון של הבעיה עם חילוץ השורש מניב את התוצאה בצורה של מספרים של מחלקה חדשה. הם נקראו לא רציונליים, במילים אחרות, "בלתי סבירה" כי הם אינם רשומים כמספר שלם. הדוגמה הקלאסית ביותר מסוג זה היא השורש הריבועי של 2. מקרה זה מתאים לחישוב האלכסון של ריבוע עם צד שווה ל 1 - הנה זה, את ההשפעה של בית הספר פיתגורס. התברר כי במשולש עם ממד צד אחד ספציפי מאוד, hypotenuse יש גודל אשר באה לידי ביטוי על ידי מספר כי אין "סוף". אז במספרים מתמטיים לא הגיוניים הופיע.

2. ידוע כי הצרה היא ההתחלה. התברר כי פעולה מתמטית זו מכילה טריק אחד נוסף - חילוץ השורש, איננו יודעים אם השורש הריבועי של המספר החיובי או השלילי הוא הרדיקנד. אי ודאות זו, תוצאה כפולה של פעולה אחת, נרשם.

המחקר של הבעיות הקשורות לתופעה זו הפך לכיוון במתמטיקה הנקרא תיאוריה של משתנה מורכב, בעל משמעות מעשית גדולה בפיזיקה מתמטית.

באופן מוזר, את השורש ייעוד - רדיקלי -החלים על "החשבון האוניברסלי" שלו באותו ניוטון בכל מקום, בדיוק את הצורה המודרנית של הרשומה השורש ידוע מ 1690 מתוך הספר של הצרפתי רול "מדריך אלגברה".