- מערכת מידע. סוגי מערכות מספר

במהלך מדעי המחשב, ללא קשר לבית הספראו באוניברסיטה, מקום מיוחד ניתנת מושג כזה כמו מערכת מספר. ככלל, מספר שיעורים או שיעורים מעשיים מוקצים לו. המטרה העיקרית היא לא רק לשלוט על מושגים בסיסיים של הנושא, ללמוד סוגים של מערכות מספר, אלא גם להכיר היכרות בינארית, אוקטלית והקסדצימלית.

מה זה אומר?

אנו מתחילים בהגדרת המושג הבסיסי. כפי שספר הלימוד מורה, מערכת המספרים היא מערכת של מספרי כתיבה, שבהם נעשה שימוש באלפבית מיוחד או במספר מסוים של מספרים.

תלוי אם הערך של הספרה משתנה ממיקומה במספר, שניים בולטים: מערכות מספר מיקומיות ולא מיקומיות.

במערכות המיקום, ערך הספרה משתנהיחד עם מיקומה במספר. אז, אם אתה לוקח את מספר 234, אז את המספר 4 זה אומר אחד, אבל אם אתה מחשיב את מספר 243, אז זה כבר מתכוון עשרות, לא אחדות.

במערכות שאינן מיקום, ערך הספרה הוא סטטי,ללא קשר למיקומו במספר. הדוגמה הבולטת ביותר היא מערכת מוט, שבה כל יחידה מסומנת על ידי מקף. לא משנה איפה אתה מצרף את שרביט, הערך של מספר ישתנה רק על ידי אחד.

מערכות שאינן מיקום

מערכות הספירה הלא-מיקוםיות כוללות:

1. מערכת אחת שנחשבת לאחדהראשון. במקום, במקום מספרים, היו בשימוש מקלות. ככל שהמספר גדול יותר, כך גדל הערך של המספר. פגוש את הדוגמה של מספרים שנרשמו בדרך זו, אתה יכול בסרטים, שבו אנחנו מדברים על אנשים אבודים בים, שבויים, אשר לחגוג כל יום בעזרת חריצים על אבן או עץ.
2. רומית, שבה נעשה שימוש במספריםאותיות לטיניות. באמצעות אותם, אתה יכול לכתוב כל מספר. במקרה זה, הערך שלו נקבע בעזרת הסכום וההפרש של הספרות, שמספרן היה מורכב. אם היה מספר קטן יותר משמאל לספרה, אז הספרה השמאלית נחסכה מימין, ואם הספרה בצד ימין היתה פחות או שווה לספרה בצד שמאל, אז הערכים שלהם היו מסוכמים. לדוגמה, המספר 11 נכתב כ- XI, ו- 9 - IX.
3. אות, שבה מספרים מסומנים לפי האלף בית של שפה. אחת מהן היא המערכת הסלאבית, שבה מספר אותיות לא היו רק פונטי, אלא גם ערך מספרי.
4. מערכת המספרים הבבלית, שבה נעשה שימוש בשני ייעודים לכתיבה בלבד - טריזים וחצים.
5. גם במצרים נעשה שימוש בסמלים מיוחדים לציון מספרים. בעת כתיבת מספר, כל תו יכול לשמש לא יותר מתשע פעמים.

מערכות מיקום

תשומת לב רבה מוקדשת לאינפורמטיקה של מערכות מיצוב. אלה כוללים את הדברים הבאים:

• בינארי;
• אוקטלי;
• עשרוני;
• הקסדצימלי;
• sexagesimal, משמש בעת ספירת זמן (למשל, בתוך דקה - 60 שניות, בעוד שעה - 60 דקות).

לכל אחד מהם יש אותיות משלו לכתיבה, כללי תרגום ופעולות אריתמטיות.

מערכת עשרונית

מערכת זו היא עבורנו ביותרהרגיל. הוא משתמש במספרים מ 0 עד 9 כדי לכתוב מספרים. הם נקראים גם ערבית. בהתאם למיקום הספרה במספר, הוא יכול לציין ספרות שונות - יחידות, עשרות, מאות, אלפים או מיליונים. אנו משתמשים בו בכל מקום, אנו יודעים את הכללים הבסיסיים שבאמצעותם מתבצעים פעולות אריתמטיות על מספרים.

מערכת בינארית

אחת ממערכות המספור העיקריות במדעי המחשב היא בינארית. הפשטות שלו מאפשרת למחשב לייצר חישובים מסורבלים כמה פעמים מהר יותר מאשר במערכת העשרונית.

כדי לכתוב מספרים, רק שתי ספרות משמשות - 0 ו -1. במקרה זה, בהתאם למיקום של 0 או 1 במספר, הערך שלו ישתנה.

בתחילה, זה היה בעזרת קוד בינארי כי המחשבים קיבלו את כל המידע הדרוש. במקרה זה, אחד פירושו נוכחות של אות מועבר על ידי מתח, ואפס פירושו היעדר.

מערכת אוקטלית

עוד מערכת מחשב מפורסמתחישוב, שבו המספרים מ 0 עד 7. מוחלים בעיקר בשימוש באותם תחומי ידע הקשורים מכשירים דיגיטליים. אבל לאחרונה הוא משמש הרבה פחות, כי זה הוחלף על ידי מערכת מספר הקסדצימלי.

מערכת עשרונית בינארית

ייצוג של מספרים גדולים במערכת הבינאריתעבור אדם - התהליך הוא מסובך למדי. כדי לפשט את זה, מספר בינארי עשרוני המערכת פותחה. הוא משמש בדרך כלל שעונים אלקטרוניים, מחשבונים. במערכת זו, לא כל המספר מומרת בינארי ממערכת עשרונית, וכל ספרה מתורגמת לקבוצה המקבילה של אפסים אלה במערכת הבינארית. באופן דומה, התרגום מהמערכת הבינארית לערך העשרוני מתרחש. כל ספרה, המיוצגת כספר בן ארבע ספרות של אפסים ואלו, מומרת למספר עשרוני. בעיקרון, אין דבר מסובך.

כדי לעבוד עם מספרים במקרה זה, מערכת מספור הוא שימושי, שבו התכתבות בין הספרות ואת הקוד הבינארי שלהם יצוין.

מערכת הקסדצימלית

לאחרונה, יותר ויותר פופולריותרוכש במדעי המחשב ומדעי המחשב את מספר מערכת הקסדצימלי. הוא משתמש לא רק מספרים 0 עד 9, אלא גם סדרה של אותיות לטיניות - A, B, C, D, E, F.

במקרה זה, לכל אחת מהאותיות יש משמעות משלה, כך ש- 10 =, B = 11, C = 12 וכן הלאה. כל מספר מיוצג כסט של ארבע תווים: 001F.

תרגום מספרים: מעשרוני לבינארי

התרגום במערכות המספרים מתרחש על פי כללים מסוימים. הנפוץ ביותר הוא תרגום מבינארי לעשרוני ולהיפך.

כדי לתרגם מספר מעשרונימערכת בינארי, יש צורך לחלק אותו ברצף לתוך הבסיס של מערכת מספר, כלומר, מספר שתיים. במקרה זה, את השאר מכל חלוקה יש לתקן. זה יקרה עד שאחרת החלוקה תהיה פחות או שווה לאחת. ביצוע חישובים הוא הטוב ביותר בעמודה. לאחר מכן את שאריות שהתקבלו החלוקה נרשמים ברציפות בסדר הפוך.

לדוגמה, בואו נתרגם את המספר 9 למערכת בינארית:

אנחנו מחלקים 9, כי המספר אינו מתחלק לחלוטין, אז אנחנו לוקחים את מספר 8, השאר יהיה 9 - 1 = 1.

לאחר חלוקת 8 ב 2, אנחנו מקבלים 4. שוב, אנחנו מחלקים אותו, שכן המספר מחולק לחלוטין - אנחנו מקבלים 4-4 = 0 בשארית.

אנו מבצעים את אותה פעולה עם 2. בשאר, אנחנו מקבלים 0.

כתוצאה מחלוקה אנחנו מקבלים 1.

לאחר מכן, אנו לרשום את כל השאריות בסדר הפוך, החל מסכום החלוקה: 1001.

ללא קשר למספר המערכת הכולל, ההמרה של מספרים מעשרונית לכל אחד אחר תתרחש על פי עקרון חלוקת המספר על בסיס המערכת positional.

תרגום של מספרים: מבינארי לעשרוני

זה די קל לתרגם את המספרים בסימון עשרוני בינארי. בשביל זה די לדעת את הכללים לגידול מספרים לכוח. במקרה זה, לכוחם של שניים.

אלגוריתם התרגום הוא כדלקמן: כל ספרה מהמספר הבינארי חייבת להיות מוכפלת בשתיים, לפיה שני הראשונים הם m-1, השני הוא m-2, וכן הלאה, כאשר m הוא מספר הספרות בקוד. לאחר מכן הוסף את התוצאות של התוספת על ידי השגת מספר שלם.

לתלמידים ניתן להסביר את האלגוריתם בצורה פשוטה יותר:

ראשית, לקחת ולכתוב כל ספרה כפול כפול, ואז לשים את הכוח של שני מהקצה, החל מאפס. לאחר מכן הוסף את המספר שהתקבל.

לדוגמה, בואו ננתח אתך את המספר 1001 שהתקבל מוקדם יותר, לתרגם אותו למערכת עשרונית, ובמקביל לבדוק את נכונות החישובים שלנו.

זה ייראה כך:

1 * 2³ + 0 * 2²+ 0 * 2¹+ 1 * 2⁰= 8 + 0 + 0 + 1 = 9.

כאשר לומדים נושא זה, נוח להשתמש בטבלה עם כוחות של שני. זה יהיה להפחית באופן משמעותי את כמות הזמן הנדרש לביצוע החישובים.

אפשרויות תרגום אחרות

במקרים מסוימים, ההעברה עשויה להתרחשבין בינארי אוקטלי, בינארי והקסדצימלי. במקרה זה, ניתן להשתמש בטבלאות מיוחדות או להפעיל את יישום המחשבון במחשב על ידי בחירה באפשרות "מתכנת" בכרטיסייה תצוגה.

פעולות אריתמטיות

לא משנה באיזו צורהמוצג מספר, שבו אנו יכולים לבצע את החישובים המקובלים עבורנו. זה יכול להיות חלוקה וכפל, חיסור ותוספת במערכת מספר שבחרת. כמובן, לכל אחד מהם יש חוקים משלו.

אז עבור מערכת בינארי, פיתחת את הטבלאות שלך עבור כל אחת מהפעולות. אותם טבלאות משמשות במערכות מיקומיות אחרות.

אין צורך לשנן אותם - זה מספיק כדי פשוט להדפיס אותו יש את זה בהישג יד. ניתן גם להשתמש במחשבון במחשב.

אחד הנושאים החשובים ביותר במדעי המחשב הוא המערכתספרה. הידע של נושא זה, הבנה של אלגוריתמים לתרגום מספרים ממערכת אחת לאחרת היא ערובה לכך שתוכלו להבין נושאים מורכבים יותר, כגון אלגוריתם ותכנות, ותוכלו לכתוב את התוכנית הראשונה שלכם בעצמכם.