איך להבין מדוע "פלוס" ל "מינוס" נותן "מינוס"?

הקשבה למורה למתמטיקה, רוב התלמידיםלתפוס את החומר כמו אקסיומה. יחד עם זאת, מעט אנשים מנסים להגיע לתחתית להבין מדוע "מינוס" ל "פלוס" נותן סימן מינוס, ועם הכפלה של שני מספרים שליליים, יש סימן חיובי.

חוקי המתמטיקה

גם רוב המבוגרים אינם יכולים להסביראת עצמך או את ילדיך, למה זה קורה. הם תפסו את החומר בחוזקה בבית הספר, אבל הם אפילו לא ניסו לברר מאיפה באו הכללים. אבל לשווא. לעתים קרובות, ילדים מודרניים לא כל כך בוטחים, הם צריכים להגיע אל הליבה ולהבין, נניח, למה "פלוס" ל "מינוס" נותן "מינוס". ולפעמים, אבות במיוחד לשאול שאלות מסובך, כדי ליהנות ברגע שבו מבוגרים לא יכולים לתת תשובה ברורה. וזה אסון אמיתי אם מורה צעיר נכנס לצרות ...

אגב, יש לציין כי האמור לעילהכלל יעיל הן עבור כפל והן עבור חלוקה. תוצר שלילי ומספר חיובי ייתן רק "מינוס. אם אנחנו מדברים על שתי ספרות עם סימן "-", אז התוצאה היא מספר חיובי. אותו הדבר נוגע לחלוקה. אם אחד המספרים הוא שלילי, אז המנה יש גם סימן "-".

כדי להסביר את נכונותו של חוק זהמתמטיקה, יש צורך לגבש את axioms של טבעת. אבל קודם אתה צריך להבין מה זה. במתמטיקה, טבעת נקראת טבעת, שבה מעורבים שני פעולות עם שני אלמנטים. אבל כדי להבין את זה טוב יותר על ידי דוגמה.

אקסיומה של הטבעת

ישנם מספר חוקים מתמטיים.

הראשון שבהם הוא עקירה, לפיו, C + V = V + C.
השני נקרא שילוב (V + C) + D = V + (C + D).

זה גם מציית הכפל (V x C) x D = V x (C x D).

אף אחד לא ביטל את הכללים שבהם נפתחו המעמדים (V + C) x D = V x D + C x D, נכון גם ש- C x (V + D) = C x V + C x D.

בנוסף, נקבע כי הטבעת יכולה להיותכדי להציג אלמנט מיוחד, נייטרלי בהרכב, אשר באמצעותו יהיה הבא: C + 0 = C. בנוסף, עבור כל C יש אלמנט הפוך, אשר ניתן לייעד כמו (ג). במקרה זה, C + (-C) = 0.

גזירת אקסיומות למספרים שליליים

לאחר אימוץ ההצהרות לעיל,לענות על השאלה: "פלוס" כדי "מינוס" נותן איזה סימן? "לדעת אקסיומה על הכפל של מספרים שליליים, יש צורך לאשר את זה באמת (C) x V = - (C x V). וכן כי השוויון הבא מחזיק: (- (- C)) = C.

לשם כך, עלינו להוכיח תחילה כי yלכל אחד מהאלמנטים יש רק "אחד" מנוגד אליו. שקול את הדוגמה הבאה של הוכחה. הבה ננסה לדמיין כי עבור C שני המספרים V ו- D הם הפוכים, כלומר, C + V = 0 ו- C + D = 0, כלומר C + V = 0 = C + D. נזכיר את החוקים הניתנים לשינוי על המאפיינים של מספר 0, אנו יכולים לשקול את הסכום של כל שלושת המספרים: C, V ו- D. ננסה לגלות את הערך של V. זה הגיוני כי V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, D, כפי שהובא לעיל, שווה 0. לכן, V = V + C + D.

כמו כן, הערך של D מסולק: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = .ד מכאן, מתברר כי V = D.

כדי להבין מדוע כל אותו "פלוס" ל "מינוס" נותן "מינוס", יש צורך להבין את הדברים הבאים. אז, עבור אלמנט (C) ההפך הם C ו - (- (C)), כלומר, הם שווים אחד לשני.

אז ברור כי 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (C) x V. מכאן נובע כי C x V הוא הפוך (-) C x V, C) x V = - (C x V).

עבור הקפדה מתמטית מלאה, זה הכרחיעדיין לאשר כי 0 x V = 0 עבור כל רכיב. אם אתה עוקב אחר הלוגיקה, אז 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. ופירוש הדבר הוא שהוספת המוצר 0 x V אינה משנה את הסכום שנקבע. אחרי הכל, מוצר זה הוא אפס.

לדעת את כל אלה axioms, ניתן להסיק לא רק כמה "פלוס" ו "מינוס" נותן, אבל מה קורה כאשר הכפלת מספרים שליליים.

כפל וחלוקת שני מספרים עם השלט "-"

אם אתה לא להתעמק ניואנסים מתמטיים, אתה יכול לנסות דרך פשוטה יותר להסביר את כללי הפעולה עם מספרים שליליים.

נניח כי C - (-V) = D, להמשיך מתוך זה, C =D = (V), כלומר, C = D - V. אנו מעבירים את V ומקבלים את C + V = D. כלומר, C + V = C - (- V). דוגמה זו מסבירה מדוע בביטוי, כאשר יש שני "מינוס" ברציפות, סימנים אלה יש לשנות את "פלוס". עכשיו בואו נסתכל על הכפל.

(-C) x (-V) = D, ניתן להוסיף ולחסר שני מוצרים זהים בביטוי שאינם משנים את הערכים שלה: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = ד

זכור את הכללים של עבודה עם סוגריים, אנחנו מקבלים:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) x 0 + C x V = D;

4) C x V = D.

מכאן נובע כי C x V = (-C) x (-V).

כמו כן, ניתן להראות כי כתוצאה מחלוקת שני מספרים שליליים, תוצג תוצאה חיובית.

כללי מתמטיקה כלליים

כמובן, הסבר כזה אינו מתאיםתלמידי כיתות נמוכות שרק מתחילים ללמוד מספרים שליליים מופשטים. עדיף להם להסביר על אובייקטים גלויים, מניפולציה המונח המוכר של המראה. לדוגמה, המציא, אבל לא קיימים צעצועים קיימים. הם יכולים להיות מוצגים עם סימן "-". הכפלה של שני אובייקטים דמויי מראה מעבירה אותם לעולם אחר, השווה להווה, כלומר, יש לנו מספרים חיוביים. אבל הכפל של המספר השלילי המופשט על ידי חיובי רק נותן את התוצאה הידועה לכל. אחרי הכל, "פלוס" כפול "מינוס" נותן "מינוס". עם זאת, בגיל בית הספר הצעיר, ילדים לא מנסים להבין את כל הניואנסים מתמטיים.

אמנם, אם אתה מסתכל על האמת בעיניים שלך, עבור רביםאנשים אפילו עם ההשכלה הגבוהה עדיין נשארים בגדר תעלומה לכללים רבים. כולם לוקחים כמובן מאליו מה המורים מלמדים אותם, ללא כל קושי להתעמק בכל הקשיים כי מתמטיקה כרוכה. "מינוס" ל "מינוס" נותן "פלוס" - כולם יודעים על זה ללא יוצא מן הכלל. זה נכון לגבי מספרים שלמים ומספרים.