כיצד לפתור מערכת של משוואות מסוג ליניארי
כדי להבין כיצד לפתור את המערכתמשוואות, אנחנו צריכים לשקול מה זה. כפי שמובהר מהמונח עצמו, "מערכת" היא אוסף של מספר משוואות הקשורות זה לזה. ישנן מערכות של משוואות אלגבריות ודיפרנציאליות. במאמר זה נשים לב כיצד לפתור מערכת של משוואות מהסוג הראשון.
על פי ההגדרה, משוואה נקראת אלגברי,
מערכות של משוואות אלגבריות מחולקות לינארית ולא ליניארית.
מערכת משוואות לינאריות (גם נרחבקיצור SLAE משמש) שונה מהמערכת של משוואות ליניאריות כי ישנם משתנה ידועים התואר הראשון. SLAE מבט הכללי בצורה מטריקס נראה כמו: Ax = b, כאשר A הוא - מגוון גורמים ידועים, x - משתנה, ב - מגוון של חברים בחינם ידועים.
ישנן דרכים רבות כיצד לפתור מערכת של משוואות מסוג זה, הם
הבה נבחן דוגמה כיצד לפתור מערכת של ליניארימשוואות, תוך שימוש בשיטה ישירה של מציאת ערך המשתנים. שיטות ישירות כוללות את שיטות גאוס, ירדן גאוס, Cramer, מטאטא וכמה אחרים. אחד הפשוטה ביותר יכול להיקרא שיטת Cramer, בדרך כלל זה איתו בתוכנית הלימודים מתחיל היכרות עם מטריצות. שיטה זו נועדה לפתור את SLAU מרובע, כלומר. מערכות כאלה, שבהן מספר המשוואות שווה למספר המשתנים הבלתי ידועים ברציפות. כמו כן, על מנת לפתור את שיטת המשוואות בשיטת קריימר, יש לוודא שהמונחים החופשיים אינם אפסים (זהו תנאי הכרחי).
אלגוריתם הפתרון הוא כדלקמן: מטריצה 1 המורכבת מהמקדמים הידועים של המערכת, ונמצאת הדגימה העיקרית שלה Δχ. הקובע נמצא על ידי הפחתת תוצר האלמנטים המשניים באלכסון מתוצר האלמנטים
בהמשך נערך 2 מטריקס כאשר העמודה הראשונה של ערכי תחליף b אלמנטים הזמינים, בדומה לדוגמא הקודמת הם הקובע Δh1.
אנו מחברים את המטריצה 3, ערכי המקדמים החופשיים מוחלפים בעמודה השנייה, אנו מוצאים את הגורם הקובע של המטריצה Δx2. וכן הלאה, עד שנחשב את הקריטריון של המטריצה, כאשר המקדמים b נמצאים בעמודה האחרונה.
כדי למצוא את הערך של משתנה מסוים, יש לחלק את הגורמים שנקבעו על ידי החלפת המקדמים החופשיים לקביעת גורם עיקרי, כלומר. x1= Δx1/ Δx, x2= Δx2/ Δx וכן הלאה.
אם יש לך שאלות על איך לפתור את מערכת המשוואות בצורה זו או אחרת, אני ממליץ על התייחסות חומר התייחסות וחומר, אשר מפרט את כל הצעדים הבסיסיים.
